Теорема Піфагора, урок у 8 класі

Тема уроку: Теорема Піфагора.

Мета уроку: Познайомити учнів зі змістом та різними  доведеннями теореми Піфагора; формувати вміння застосовувати теорему Піфагора до розв'язування                         задач; узагальнити знання про прямокутний  трикутник; ознайомити учнів з                         основними етапами життя і діяльності Піфагора; реалізувати міжпредметні зв’язки; розвивати дослідницькі та комунікативні здібності дітей, розвивати  вміння збирати інформацію та вмотивовано викладати висновки; виховувати інтерес до геометрії.

Обладнання: ілюстрації із зображенням Піфагора та сцен із його життя, ілюстрації до різних доведень теореми Піфагора;  комп'ютер для перегляду презентації.

Тип уроку: Засвоєння нових знань.

                                                            «У геометрії є два скарби: перший – теорема Піфагора, другий – золотий поділ.

 Перший можна порівняти з мірою

 золота, другий – із коштовним каменем». Йоганн Кеплер 

ХІД  УРОКУ

І. Організаційна частина.

   Вступне слово вчителя:

   Прямокутний трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналось ще в давнину. Задачі про  трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. Давні вавілоняни 4000 років тому вже знали про кути при основі рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутника були сформовані Евдемом Родоським та Фалесом Мілетським. У Давній Греції в іонійській математичній школі та у школі Піфагора знали види й властивості трикутників. Чому ж трикутник цікавив людей з давніх часів? Бо з усіх многокутників тільки трикутник фігура жлрстка. Жорсткість трикутників використовують  під час будівництва й конструювання.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

    Технологія «Мікрофон»:

1.     Трикутник, у якого є прямий кут… (прямокутний).

2.     Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника на протилежну сторону або на її продовження… (висота).

3.     Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута називається… (гіпотенуза)

4.     Дві інші сторони прямокутного трикутника  називаються…(катетами)

5.     Сума всіх кутів трикутника дорівнює… (180)

6.     Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює… (90)

7.     Якщо в прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°, то інший гострий кут дорівнює… (60)

8.     Катет, що лежить проти кута в 30°, дорівнює… (половині гіпотенузи)

9.     Якщо в прямокутному трикутнику один кут дорівнює 45°, то інший гострий кут дорівнює … (45)

10. Такий трикутник буде і… (прямокутний і рівнобедрений)

11. Сформулюйте основну нерівність трикутника… (у будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін і більша за їх різницю).

   ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

 Учитель:  

-Як ви розумієте вислів : „Геометрія володіє скарбами”?

-А що б ви назвали скарбами геометрії?       (відповіді учнів)

              Епіграфом нашого уроку є слова відомого німецького астронома і  математика Йоганна Кеплера:

                                                ”У геометрія є два скарби:

                                                  один з них - це теорема Піфагора...”

І.Кеплер порівнював т. Піфагора з мірою золота,  і ви маєте можливість пересвідчитись у тому, що теорема Піфагора є одним з найважливіших геометричних тверджень і широко використовується у різних галузях науки, техніки і практичного життя.

Про  досить велике значення теореми   Піфагора для науки свідчить також і такий факт. Сучасних науковців цікавить питання:  «Чи існує життя на Марсі?». І серед інших було прийняте рішення передати  жителям Марса сигнал у вигляді теореми Піфагора. Чи зрозуміли цю теорему на Марсі, наші нащадки дізнаються через 5 тисяч років. А чи зрозуміли ви її, ми дізнаємось сьогодні.

Але спочатку я хочу спитати вас,  як ви думаєте,  про кого сказав давньогрецький  філософ Діоген: ”Це він довів до досконалості геометрію”? (Відповіді учнів).     Так, це про Піфагора.

IV. Повідомлення учнів.     

1) І зараз надаємо слово нашому” історику” Орел Діані, яка уважно збирала відомості про життя Піфагора і розкаже нам про те, що Піфагор був справді легендою давньогрецької науки. Слайди 6,7 далі прочитати 8,9

2) Продовжить розповідь про  Піфагора Ткачук Даша. Слайди 10-13

Піфагорійська школа

3)  В «Золотих віршах» Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких призводить до ідеалу. Декілька з них нам підготував Гойда Августин:

1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

4) Привчайся жити просто, без розкоші.

5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

6) Не порушуй справедливість.

7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

14) Твори велике, не обіцяючи великого.

15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

V. Вивчення нового матеріалу.

    1. Формулювання теореми за Піфагором: сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

   2. Сучасне формулювання теореми Піфагора (учні записують у зошит): у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

            a² + b² = c²                                                                   

Учитель: На сьогодні у науковій літературі зафіксовано 367 доведень даної теореми . Ймовірно, теорема Піфагора є єдиною теоремою з настільки значним числом доведень. Таке різноманіття можна пояснити лише фундаментальним  значенням  теореми для  геометрії.  Найвідоміші з них: доведення методом площ.

1-й спосіб доведення теореми Піфагора - доведення Евкліда. 

2-й спосіб доведення теореми Піфагора – «ДИВИСЬ».

3-й спосіб доведення теореми Піфагор – також супроводжується словом дивись, але має вже алгебраїчне доведення.

4-й спосіб доведення теореми Піфагор – доведення Джеймса Гарфілда.

5-й спосіб доведення теореми Піфагор - доведення великого індійського математика Бхаскари. Воно також супроводжувалось словом  «дивись!».

VI. Закріплення нових знань.

Розв’язування усних вправ за готовими малюнками:

1.   с = 10 дм                  b =6 дм

 Учитель: Тепер, перейшовши «ослячий Місток», приступимо до розв’язання складніших задач.

1. Задача індійського математикаХІІ століття Бхаскари:

Фут – британська, американська одиниця вимірювання, ≈28-38см

На  березі  річки  тополя  росла

І  вітру  порив  її  стовбур  зламав.

Тополя  упала  і  стовбур  її

Кут  прямий  з  течією  ріки  утворив.

Пам’ятай,  в  тому  місці  ріка

Чотири  фути  була  шириною.

Верхівка  схилилась  до  краю,

Залишивши  три  фути  всього  над  водою.

Прошу,  тепер  швидше  скажи  мені  ти:

Тополя  якої  була  висоти?    

2.Задача з підручника «Арифметика»  Леонтія Магницького:

Сталося якомусь чоловіку до стіни драбину поставити, стіни ж тої висота є 117 стоп. І відати хоче він, на скільки стоп драбини нижній кінець від стіни отстояти має, якщо драбини довжина 125 стоп.

(стопа – одиниця вимірювання довжини часів Київської Русі  ≈28,8см)

3. №652 з підручника. Задача Леонарда Пізанського, італійського математика 13 ст.

4. Знаходження діагоналі квадрата. самостійно

5. Знаходження висоти рівностороннього трикутника.           

Учитель. Теорема Піфагора – це, напевно, єдина теорема, яку пам’ятають усі учні. Ті, що добре вчилися, знають формулювання, доведення, а інші – назву. Та, напевно, кожен пам’ятає вислів: «Піфагорові штанці рівні є у всі кінці».

   ІХ. Підсумок уроку.

Оцінювання роботи учнів з аргументацією.

Вихідна рефлексія.

1.     Що сьогодні на уроці було найважливішим?

2.     Що на уроці було цікавим?

3.     Що викликало ускладнення, труднощі?

4.     Над чим слід попрацювати вдома?

   Учитель. Попереду у вас ще багато різних життєвих та геометричних теорем, але сьогодні ви стали дорослішими на цілу теорему – теорему Піфагора – цікаву, могутню й вічну.

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора,

Що теорему «золоту» створив.

Х. Домашнє завдання. Опрацювати стор. 118  Виконати №589; 594;

Повторення №627